מספר ראשי לעומת גורמים ראשוניים
המושג 'פקטוריזציה' מוגדר על מספרים שלמים. לכן, הגורם של מספר (מספר שלם) הוא עוד מספר שלם שיכול לחלק את המקור למספר שלם שלישי מבלי להשאיר תזכורת. גורמים למספר כוללים את 1 ואת המספר עצמו. לדוגמה, גורמים של 8 הם 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 ו-8.
מספר ראשי
מספר ראשוני הוא מספר טבעי הגדול מאחד, המתחלק רק באחד ובמספר עצמו. לכן, לראשוני יש רק שני גורמים, אחד והמספר עצמו. לדוגמה, 5 הוא מספר ראשוני מכיוון שהוא מתחלק רק באחד ובמספר עצמו.מספרים שלמים חיוביים שיש להם יותר משני גורמים נקראים כמספרים מורכבים. שמונה הוא מספר מורכב מכיוון שיש לו יותר משני גורמים. אין נוסחה ליצירת מספרים ראשוניים. כדי לקבוע מספר כראשוני, עלינו להדגים שאין לו גורמים מלבד 1 והמספר עצמו באמצעות שיטת החלוקה המתמטית וגורמים פוטנציאליים.
גורמים ראשיים
לכל מספר שלם יש לפחות שני גורמים. מתוך גורמים אלה, חלקם יכולים להיות מספרים ראשוניים. אלה נקראים גורמים ראשוניים. במילים אחרות, גורם ראשוני של מספר הוא גורם של מספר זה וגם מספר ראשוני. לכן 2 הוא גורם ראשוני של 8. עם זאת, הגורמים האחרים של 8 אינם גורמים ראשוניים, 4 אינו גורם ראשוני של 8, כי 4 הוא מספר מורכב.
ההליך של ביטוי מספר שלם כמכפלה של גורמים ראשוניים נקרא פירוק ראשוני. ראשית, הוא ינסה לבדוק גורמים של 2 במספר, ולהסיר כמה שיותר.לאחר מכן נסה את ה-prime 3 הבא והסר כמה שיותר גורמים של 3. חזור על התהליך עד שהמספר מבוטא כמכפלה של מספרים ראשוניים.
לדוגמה, הבה נמצא את הגורמים הראשוניים של 840.
840 מכיל פקטור של 2
840=2 ×420
420 מכיל פקטור של 2
840=2 ×2×210
210 מכיל פקטור של 2
840=2 ×2×2×105
ל-105 אין גורמים ראשוניים של 2. מכיוון ש-105 מתחלק ב-3, 3 הוא גורם ראשוני של 105.
840=2 ×2×2×3×35
ל-35 אין גורמים ראשוניים של 2 או 3. אבל מכיוון ש-35 מתחלק ב-5, 5 הוא גורם ראשוני של 35.
840=2 ×2×2×3×5 ×7
7 הוא עצמו מספר ראשוני. לפיכך, ניתן לכתוב 840 כמכפלה של גורמים ראשוניים כדלקמן.
840=2 ×2×2×3× 5 ×7
כשאנחנו מסירים גורמים ראשוניים, המספר שבו אנחנו צריכים למקד תשומת לב נוספת הולך ומצטמצם.
מה ההבדל בין מספר ראשוני לגורמי ראשי?
¤ למספר ראשוני יש רק שני גורמים, אחד והמספר עצמו.
¤ גורם ראשוני של מספר הוא גורם וגם מספר ראשוני.
