מדידת קשת לעומת אורך קשת
בגיאומטריה, קשת היא דמות שימושית שנמצאת לעתים קרובות. בדרך כלל, המונח קשת משמש להתייחס לכל עקומה חלקה. האורך לאורך העקומה מנקודת ההתחלה ועד הסיום ידוע כאורך הקשת.
באופן ספציפי, המונח קשת משמש עבור חלק של מעגל לאורך היקפו. גודל הקשת נתון בדרך כלל על ידי גודל הזווית המונחת על ידי הקשת במרכז או אורך הקשת. הזווית המונחת במרכז ידועה גם כמידת הזווית של קשת או באופן לא פורמלי כמידת הקשת. הוא נמדד במעלות או ברדיאנים.
אורך הקשת שונה מגודל הקשת, כאשר האורך תלוי ברדיוס העקומה ובמידת הזווית של הקשת. יחס זה בין אורך הקשת למידת הקשת יכול לבוא לידי ביטוי במפורש על ידי הנוסחה המתמטית, S=rθ
כאשר S הוא אורך הקשת, r הוא הרדיוס ו-θ הוא מידת הזווית של הקשת ברדיאנים (זו תוצאה ישירה מהגדרת הרדיאן). מיחס זה, ניתן לקבל בקלות את הנוסחה של היקף מעגל או היקף. מכיוון שהיקף המעגל הוא אורך הקשת עם מידת זווית של 2π רדיאנים, ההיקף הוא
C=2πr
נוסחאות אלו חשובות בכל רמה של מתמטיקה, וניתן להפיק יישומים רבים על סמך הרעיונות הפשוטים הללו. למעשה, ההגדרה של הרדיאן מבוססת על הנוסחה לעיל.
כאשר המונח קשת מתייחס לקו מעוקל, מלבד קו עגול, יש להשתמש בחשבון מתקדם כדי לחשב את אורך הקשת. האינטגרל המובהק של הפונקציה המתארת את מסלול העקומה בין שתי נקודות במרחב נותן את אורך הקשת.
מה ההבדל בין מידת קשת ואורך קשת? • גודלה של קשת נמדד באורך הקשת או מידת הזווית של הקשת (מידת קשת). אורך הקשת הוא האורך לאורך העקומה בעוד שמידת הזווית של הקשת היא הזווית המונחת במרכז על ידי קשת. • אורך הקשת נמדד ביחידות אורך ואילו זווית המידה נמדדת ביחידות זוויות. • היחס בין אורך הקשת למידת הזווית של הקשת ניתן על ידי S=rθ.
